질문자님 안녕하세요 :)

"かぶにゃってなるように"는 일본어에서 자연스러운 표현은 아니고, 아마도 'かぶる' (쓰다, 겹치다)와 'にゃる' (なる의 귀여운 말투) 또는 'なって'가 합쳐진 변형된 말일 가능성이 큽니다. 즉, "쓰게 된다" 혹은 "쓰게끔"이라는 뜻으로, 비니를 썼다는 상황을 부드럽게 표현하려고 한 말로 보입니다.

간단히 말하면, "쓰게 된다"라는 의미로 해석하면 됩니다.